Como a dilatação volumétrica altera a densidade da água e qual relação ela impõe entre as profundidades de dois reservatórios conectados para igual pressão hidrostática?

A dilatação volumétrica reduz a densidade segundo \(\rho_{\text{quente}}=\rho_{\text{frio}}/(1+\gamma\Delta T)\)

Relação entre profundidades: \(h_{\text{quente}}=(1+\gamma\Delta T)\,h_{\text{frio}}\)

Visto de forma detalhada:
1) A expansão volumétrica: \(V_{\text{quente}}=(1+\gamma\Delta T)\,V_{\text{frio}}\)
2) Como a massa é a mesma, \(\rho=m/V\), então \(\rho_{\text{quente}}=\rho_{\text{frio}}/(1+\gamma\Delta T)\)
3) Igualando pressões hidrostáticas ao mesmo nível: \(\rho_{\text{quente}} g h_{\text{quente}}=\rho_{\text{frio}} g h_{\text{frio}}\), cancelando \(g\) e substituindo a densidade: \(h_{\text{quente}}=(1+\gamma\Delta T)\,h_{\text{frio}}\).

exemplo:
Temperaturas 60 °C e 10 °C → \(\Delta T=50\ ^\circ\mathrm{C}\), \(\gamma=1{,}3\times10^{-4}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}\).
Fator de expansão: \(1+\gamma\Delta T=1+1{,}3\times10^{-4}\times50=1{,}0065\).
Se a profundidade no reservatório frio for \(h_{\text{frio}}=8{,}00\ \mathrm{m}\), então
\(h_{\text{quente}}=1{,}0065\times8{,}00=8{,}052\ \mathrm{m}\).