Flashcard FC277850
Em uma transformação adiabática quase-estática de um gás ideal, qual é a relação entre pressão e volume e como se obtém a pressão em um volume qualquer?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Em uma transformação adiabática quase-estática de um gás ideal, qual é a relação entre pressão e volume e como se obtém a pressão em um volume qualquer?
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Resposta
P V^{\gamma} = \text{constante}, portanto P = P_0 \left(\dfrac{V_0}{V}\right)^{\gamma}.Explicação e exemplo:
Para uma transformação adiabática reversível de um gás ideal vale PV^{\gamma}=\text{const}. Assim, conhecendo um estado inicial \((P_0,V_0)\), a pressão no volume \(V\) é dada por \(P=P_0\left(\dfrac{V_0}{V}\right)^{\gamma}\).
Exemplo: suponha \(P_0=1{,}0\times10^{5}\,\text{Pa}\), \(V_0=2{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3\), \(\gamma=1{,}4\) e o gás é comprimido até \(V=1{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^3\). Então
\(P = 1{,}0\times10^{5}\left(\dfrac{2{,}0\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-3}}\right)^{1{,}4} =1{,}0\times10^{5}\times 2^{1{,}4}\approx 2{,}64\times10^{5}\,\text{Pa}.\)
Se o êmbolo tiver área \(A=5{,}0\times10^{-3}\,\text{m}^2\), a força sobre ele será \(F=A\,P\approx 5{,}0\times10^{-3}\times2{,}64\times10^{5}\approx1{,}32\times10^{3}\,\text{N}.\)
Veja como foi cobrado:
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