Flashcard FC277855
Para um gás ideal com P ∝ V, como se relacionam T e V e qual a expressão de ΔS em termos de n, C_V e V2/V1?
Termologia
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Para um gás ideal com P ∝ V, como se relacionam T e V e qual a expressão de ΔS em termos de n, C_V e V2/V1?
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Resposta
ΔS = n(2C_V + R)\ln\!\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)Derivação:
Partindo de dS = dQ/T e da 1ª lei, dQ = nC_V dT + P dV, tem-se
\(dS = nC_V \dfrac{dT}{T} + \dfrac{P\,dV}{T} = nC_V \dfrac{dT}{T} + nR \dfrac{dV}{V}.\)
Integrando: \( \Delta S = nC_V\ln\!\dfrac{T_2}{T_1} + nR\ln\!\dfrac{V_2}{V_1}.\)
Como P ∝ V, \(P=kV\) e pela equação dos gases \(T\propto PV\propto V^2\), logo
\(\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2.\) Substituindo obtém-se
\(\displaystyle \Delta S = n\bigl(2C_V+R\bigr)\ln\!\dfrac{V_2}{V_1}.\)
Exemplo:
Considere 1 mol de gás monoatômico (\(C_V=\tfrac{3}{2}R\)) expandindo de \(V_1\) para \(V_2=2V_1\).
\( \Delta S = 1\cdot\bigl(2\cdot\tfrac{3}{2}R+R\bigr)\ln 2 = 4R\ln 2.\)
Numericamente: \( \Delta S \approx 4\cdot 8{,}314\cdot 0{,}6931 \approx 23{,}06\ \mathrm{J/K}.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/277606
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