Flashcard FC277881
Como se relaciona a dioptria de uma lente delgada com os raios de curvatura quando os índices de refração permanecem constantes?
Ótica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se relaciona a dioptria de uma lente delgada com os raios de curvatura quando os índices de refração permanecem constantes?
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Resposta
D é proporcional à soma dos recíprocos dos raios: \(D\propto\bigl(\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}\bigr)\); portanto \( \dfrac{D'}{D}=\dfrac{\tfrac{1}{R_1'}+\tfrac{1}{R_2'}}{\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}}.\)Explicação:
Pela definição, \(D=\dfrac{1}{f}\) e pela fórmula do fabricante para lente delgada em meio de índice \(n_{\text{meio}}\):
\(D=\left(\dfrac{n_{\text{lente}}-n_{\text{meio}}}{n_{\text{meio}}}\right)\!\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right).\)
Se o índice não muda, o fator \(\dfrac{n_{\text{lente}}-n_{\text{meio}}}{n_{\text{meio}}}\) é constante, então qualquer variação de \(D\) vem apenas de \(\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}\).
Exemplo:
Suponha \(R_1=R_2=15\ \text{cm}\). Então \(\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}=\tfrac{1}{15}+\tfrac{1}{15}=\tfrac{2}{15}\).
Se os raios passam a \(R_1'=5\ \text{cm}\) e \(R_2'=30\ \text{cm}\), então \(\tfrac{1}{R_1'}+\tfrac{1}{R_2'}=\tfrac{1}{5}+\tfrac{1}{30}=\tfrac{6+1}{30}=\tfrac{7}{30}.\)
Assim \(\displaystyle \dfrac{D'}{D}=\dfrac{\tfrac{7}{30}}{\tfrac{2}{15}}=\dfrac{7}{30}\cdot\dfrac{15}{2}=\dfrac{7}{4}=1{,}75.\)
Veja como foi cobrado:
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