Qual é a expressão da frequência angular natural \(\omega\) de um sistema massa-mola ideal em função de \(k\) e \(m\)?

Resposta

\( \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}} \)

Assume-se solução \(x=A\cos(\omega t)\) na equação \(m\ddot x + kx = 0\). Substitindo obtém-se \(-m\omega^2 + k = 0\), logo \( \omega=\sqrt{k/m}\).
Assim, ω aumenta com k e diminui com m.

Exemplo:
Se \(k=200\ \mathrm{N/m}\) e \(m=2\ \mathrm{kg}\), então \( \omega=\sqrt{200/2}=\sqrt{100}=10\ \mathrm{s^{-1}}\).