Flashcard FC277908
Qual a relação entre a variação de pressão p(x,t) e o deslocamento longitudinal r(x,t) de uma onda sonora e como obter a amplitude máxima \(P_{max}\) em função de \(\rho,\lambda,f,
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual a relação entre a variação de pressão p(x,t) e o deslocamento longitudinal r(x,t) de uma onda sonora e como obter a amplitude máxima \(P_{max}\) em função de \(\rho,\lambda,f,A\)?
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Resposta
Pela relação \(\Delta P=-\rho v^2\,\partial r/\partial x\); assim \(P_{max}=\rho v^2 k A=2\pi\rho\lambda f^2 A\).Explicação:
Para uma onda progressiva, escrevemos \(r(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi_r)\) e \(p(x,t)=P_{max}\sin(kx-\omega t+\phi_p)\).
Derivando \(r\) em relação a \(x\): \(\partial r/\partial x = kA\cos(kx-\omega t+\phi_r)\).
Usando \(\Delta P=-\rho v^2\,\partial r/\partial x\) temos amplitude:
\(P_{max}=\rho v^2 k A\). Substituindo \(k=2\pi/\lambda\) e \(v=\lambda f\) resulta
\(P_{max}= \rho(\lambda f)^2\!\left(\dfrac{2\pi}{\lambda}\right)A = 2\pi\rho\lambda f^2 A\).
Obs.: a pressão está defasada em \(\pm\pi/2\) em relação ao deslocamento, dependendo da convenção de sinais.
Exemplo:
Considere um pistão que gera uma onda com \(A=1\times10^{-6}\,\mathrm{m}\), \(f=1000\,\mathrm{Hz}\), \(\rho=1{.}2\,\mathrm{kg/m^3}\) e \(v=340\,\mathrm{m/s}\) (logo \(\lambda=v/f=0{.}34\,\mathrm{m}\)).
Calcule \(P_{max}\):
\(P_{max}=2\pi\rho\lambda f^2 A\)
\(=2\pi\times1{.}2\times0{.}34\times(1000)^2\times10^{-6}\approx2{.}56\ \mathrm{Pa}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/277659
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