Flashcard FC277918
Em meio com dispersão normal, como o índice de refração n varia com o comprimento de onda λ e qual a consequência para o ângulo refratado?
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Em meio com dispersão normal, como o índice de refração n varia com o comprimento de onda λ e qual a consequência para o ângulo refratado?
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Resposta
n aumenta quando λ diminui (dispersão normal); assim, comprimentos de onda menores refratam mais e entram com ângulo interno menor.Explicação:
Partindo de \(n=\dfrac{c}{V}\) e \(V=\lambda f\) (com a frequência \(f\) constante na transição), segue que \(n\propto\dfrac{1}{\lambda}\).
Pela lei de Snell: \(n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\). Para maior \(n_2\), \(\theta_2\) diminui, mantendo \(\theta_1\) fixo.
Exemplo:
Ar: \(n_1=1{,}00\). Vidro: \(n_{blue}=1{,}53\) (450 nm) e \(n_{red}=1{,}51\) (700 nm). Com \(\theta_1=30^\circ\):
\(\sin\theta_{2,blue}=\dfrac{1{,}00}{1{,}53}\sin30^\circ=\dfrac{0{,}5}{1{,}53}\approx0{,}3268\Rightarrow\theta_{2,blue}\approx19{,}1^\circ\).
\(\sin\theta_{2,red}=\dfrac{1{,}00}{1{,}51}\sin30^\circ=\dfrac{0{,}5}{1{,}51}\approx0{,}3311\Rightarrow\theta_{2,red}\approx19{,}3^\circ\).
Assim, a componente de menor λ (azul) tem maior n e entra com ângulo interno menor que a de maior λ (vermelho).
Veja como foi cobrado:
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