Qual é a expressão do efeito Doppler para um observador estacionário com fonte em movimento e qual sinal usar para aproximação e afastamento?

f_obs = f \(\dfrac{v}{v \mp v_a}\), usar − para aproximação e + para afastamento.

Explicação:
Para observador fixo e fonte movendo-se, a velocidade efetiva das frentes de onda muda porque a fonte encurta ou alonga a distância entre frentes, alterando a frequência recebida segundo \(f_{obs}=f\left(\dfrac{v}{v\mp v_a}\right)\).

Exemplo:
Considere uma locomotiva com sirene de \(f=500\ \mathrm{Hz}\) que se move a \(v_a=0{,}2\,v\).
Aproximação: \(f_{obs,ap}=500\left(\dfrac{v}{v-0{.}2v}\right)=500\left(\dfrac{1}{0{.}8}\right)=625\ \mathrm{Hz}\).
Afastamento: \(f_{obs,af}=500\left(\dfrac{v}{v+0{.}2v}\right)=500\left(\dfrac{1}{1{.}2}\right)\approx416{.}7\ \mathrm{Hz}\).
Diferença: \(\Delta f\approx625-416{.}7=208{.}3\ \mathrm{Hz}\).