Por que pontas agudas em condutores aumentam a probabilidade de faíscas por centelhamento?

Resposta

Pontas agudas concentram cargas e intensificam o campo elétrico local, podendo superar a rigidez dielétrica do ar e provocar ionização (faísca).

Geometricamente, superfícies com raio de curvatura pequeno concentram cargas elétricas, elevando o campo elétrico local. Quando o campo local \(E_{\text{local}}\) atinge ou supera a rigidez dielétrica do ar \(E_{\text{bd}}\) (tipicamente \(\sim3\times10^6\ \mathrm{V/m}\)), ocorre ionização e centelhamento: \(E_{\text{local}}\gtrsim E_{\text{bd}}\).
Para um elemento com raio de curvatura menor, o campo cresce muito; aproximar pontas entre si também intensifica o campo entre elas, aumentando a probabilidade de ruptura dielétrica.

Exemplo:
Considere uma esfera metálica carregada com carga \(Q\). O campo na superfície é \(E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\).
Se uma ponta tiver raio \(r_1=1\ \text{mm}\) e outra \(r_2=0{,}1\ \text{mm}\) com a mesma carga, então
\( \dfrac{E_2}{E_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\dfrac{1\ \text{mm}}{0{,}1\ \text{mm}}\right)^2=100.\)
Assim, um mesmo carregamento que produz \(E_1\approx3\times10^6\ \mathrm{V/m}\) na ponta maior geraria \(E_2\approx3\times10^8\ \mathrm{V/m}\) na ponta menor, muito acima de \(E_{\text{bd}}\), favorecendo faíscas.