Como se calcula a resistência de um fio cilíndrico em função de ρ, L e A, e como se obtém a resistência equivalente de dois resistores em série?

R = ρ·L/A; para série: R_eq = R1 + R2; e I = N·e.

Explicação:
Para um fio cilíndrico: \(R=\rho\frac{L}{A}\).
Dois resistores em série têm resistência equivalente \(R_{eq}=R_1+R_2\).
Se N elétrons atravessam por segundo, a corrente é \(I=N\,e\) e a tensão total é \(V=R_{eq}\,I\).

Exemplo:
Considere dois fios com mesma resistividade ρ: fio A com comprimento \(2L\) e área \(A\), fio B com comprimento \(L\) e área \(2A\).
Temos \(R_A=\rho\frac{2L}{A}\), \(R_B=\rho\frac{L}{2A}=\rho\frac{L}{2A}\).
Então \(R_{eq}= \rho\frac{2L}{A}+\rho\frac{L}{2A}=\rho\frac{5L}{2A}\).
Se passam \(N=10^{18}\) elétrons/s e \(e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\), então \(I=N e=0{,}16\ \mathrm{A}\).
Logo \(V=R_{eq}I=\left(\rho\frac{5L}{2A}\right)\times0{,}16\).
Por exemplo, com \(\rho=1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\!\cdot\!m\), \(L=1\,\mathrm{m}\), \(A=10^{-6}\,\mathrm{m}^2\):
\(R_{eq}= \dfrac{1{,}7\times10^{-8}\cdot5\cdot1}{2\cdot10^{-6}}=0{,}0425\ \Omega\).
\(V=0{,}0425\times0{,}16=0{,}0068\ \mathrm{V}=6{,}8\ \mathrm{mV}.\)