Flashcard FC277950
Qual é a expressão temporal da tensão num capacitor em um circuito RC alimentado por uma fonte DC e o que representa a constante de tempo τ?
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a expressão temporal da tensão num capacitor em um circuito RC alimentado por uma fonte DC e o que representa a constante de tempo τ?
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Resposta
v_C(t)=V_0\big(1-e^{-t/RC}\big); τ=RC é a constante de tempo que indica a rapidez do carregamento.Explicação:
Em um circuito RC com fonte DC, o capacitor carrega exponencialmente segundo
\(v_C(t)=V_0\big(1-e^{-t/\tau}\big)\) com \(\tau=RC\).
A constante \(\tau\) é o tempo característico em que o capacitor atinge ≈63,2% de \(V_0\).
Exemplo:
Considere \(V_0=5\ \text{V}\), \(A=0{,}01\ \text{m}^2\), \(d=2{,}0\times10^{-3}\ \text{m}\), \(R=1{,}0\times10^{6}\ \Omega\) e \(\varepsilon_0=8{,}8\times10^{-12}\ \text{F/m}\).
Calcule a capacitância:
\(C=\varepsilon_0\frac{A}{d}=8{,}8\times10^{-12}\frac{0{,}01}{2{,}0\times10^{-3}}=4{,}4\times10^{-11}\ \text{F}\).
Constante de tempo:
\(\tau=RC=1{,}0\times10^{6}\times4{,}4\times10^{-11}=4{,}4\times10^{-5}\ \text{s}\).
Tensão no capacitor:
\(v_C(t)=5\big(1-e^{-t/4{,}4\times10^{-5}}\big)\).
Valores típicos: \(v_C(\tau)=5(1-e^{-1})\approx3{,}16\ \text{V}\); \(v_C(3\tau)\approx4{,}75\ \text{V}\).
Veja como foi cobrado:
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