Flashcard FC277951
Qual a expressão da capacitância de duas cascas condutoras esféricas concêntricas de raios a e b?
Eletrostática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual a expressão da capacitância de duas cascas condutoras esféricas concêntricas de raios a e b?
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Resposta
\(C=4\pi\varepsilon_0\displaystyle\frac{ab}{\,b-a\,}\)Pela Lei de Gauss, para \(a A diferença de potencial entre as cascas é \(V=\int_b^a -E\,dr=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\!\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)\).
Da definição \(C=\dfrac{q}{V}\) segue \(C=4\pi\varepsilon_0\,\dfrac{ab}{b-a}\).
Exemplo: para \(b=3a\) temos \(C=4\pi\varepsilon_0\displaystyle\frac{a(3a)}{3a-a}=4\pi\varepsilon_0\cdot\dfrac{3a^2}{2a}=6\pi\varepsilon_0 a\).
Se \(a=5{\,}\text{cm}=0{,}05\,\text{m}\), então \(C=6\pi\varepsilon_0(0{,}05)\approx 6\pi(8{,}85\times10^{-12})(0{,}05)\approx 8{,}35\times10^{-12}\,\text{F}\).
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