Qual condição entre R, L e C caracteriza o amortecimento crítico em um circuito RLC série?

Quando \( \displaystyle \frac{1}{LC}=\Big(\frac{R}{2L}\Big)^2\), ou equivalentemente \(R=2\sqrt{\tfrac{L}{C}}\).

Explicação:
A equação do circuito série é \(L\ddot q+R\dot q+\dfrac{1}{C}q=0\). Definindo \(\alpha=\dfrac{R}{2L}\) e \(\omega_0^2=\dfrac{1}{LC}\), o amortecimento crítico ocorre quando \(\alpha^2=\omega_0^2\), levando à solução \(q(t)=(A+Bt)e^{-\alpha t}\), sem oscilações e com envoltória exponencial \(e^{-Rt/2L}\).

Exemplo:
Se \(L=0.5\ \mathrm{H}\) e \(C=2.0\times10^{-3}\ \mathrm{F}\), então
\(R_{cr}=2\sqrt{L/C}=2\sqrt{0.5/0.002}\approx31.62\ \Omega\).
Com esse \(R\), \(\alpha=\dfrac{R}{2L}=\dfrac{31.62}{2\cdot0.5}=31.62\ \mathrm{s^{-1}}\) e
\(q(t)=(A+Bt)e^{-31.62\,t}\), decaindo monotonicamente sem oscilações.