Por que a anisotropia de forma faz o eixo de fácil magnetização ficar no plano de um filme ferromagnético?

Porque a magnetização perpendicular ao filme gera muito maior energia demagnetizadora devido ao alto fator de demagnetização normal, tornando essa direção energeticamente desfavorável.

Explicação:
A anisotropia de forma torna o fator de demagnetização N grande na direção normal ao filme e quase nulo no plano.
A energia demagnetizadora por volume é \(E_{dem}=\tfrac{1}{2}\mu_0 N M^2\).
Com \(N\) grande na normal, \(E_{dem}\) aumenta muito para magnetização fora do plano, logo o eixo fácil fica no plano para minimizar \(E_{dem}\) e reduzir cargas de superfície e vazamento de campo.

Exemplo:
Considere um filme fino com magnetização de saturação \(M=8\times10^5\ \mathrm{A/m}\) e \(N_\perp\approx1\).
\(E_{dem,\perp}=\tfrac{1}{2}\mu_0 N_\perp M^2=\tfrac{1}{2}(4\pi\times10^{-7})(1)(8\times10^5)^2\).
Calculando: \(E_{dem,\perp}\approx4{,}0\times10^5\ \mathrm{J/m^3}\), enquanto no plano \(E_{dem,\parallel}\approx0\).
Assim, a magnetização prefere ficar no plano para reduzir energia demagnetizadora.