Como determinar o vetor força magnética \(\vec F\) sobre uma carga \(q\) com velocidade \(\vec v\) em um campo \(\vec B\) e como o sinal de \(q\) altera o sentido dessa força?

Por \(\vec F=q\,\vec v\times\vec B\); o sentido vem do produto vetorial e se inverte quando \(q<0\).

Explicação e exemplo:
Use \(\vec F=q\,\vec v\times\vec B\). O produto vetorial dá direção e sentido conforme a regra da mão direita para vetores \(\vec v\) e \(\vec B\); se \(q\) for negativo, o sentido resultante é o oposto. O módulo pode ser escrito como \(F=|q|\,v_\perp B\), onde \(v_\perp\) é a componente de \(\vec v\) perpendicular a \(\vec B\).

Exemplo:
Considere \(q=+1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\) (próton), \(v=3{,}0\times10^6\,\mathrm{m/s}\) com \(\vec v=v\big(\tfrac{1}{\sqrt2}\hat i+\tfrac{1}{\sqrt2}\hat j\big)\) e \(\vec B=0{,}2\hat k\).
\( \vec v\times\vec B = v\cdot0{,}2\frac{1}{\sqrt2}\big(\hat i\times\hat k+\hat j\times\hat k\big)=v\cdot0{,}2\frac{1}{\sqrt2}(-\hat j+\hat i)\).
Com \(v=3{,}0\times10^6\): fator \(= \dfrac{v\cdot0{,}2}{\sqrt2}\approx4{,}2426\times10^5\).
\( \vec F=q(\vec v\times\vec B)\approx(1{,}6\times10^{-19})(4{,}2426\times10^5)(\hat i-\hat j)\approx6{,}79\times10^{-14}(\hat i-\hat j)\,\mathrm{N}.\)