Qual é a forma assintótica da lei de Planck no limite de altas frequências (hν ≫ kT)?

\(U_\nu \approx \dfrac{8\pi h \nu^3}{c^3}\,e^{-h\nu/kT}\)

Explicação:
No limite \(h\nu\gg kT\) tem-se \(e^{h\nu/kT}\gg1\), logo \(\dfrac{1}{e^{h\nu/kT}-1}\approx e^{-h\nu/kT}\), levando à forma exponencial (Lei de Wien).

Exemplo:
Considere uma superfície a \(T=6000\) K e radiação em \(\lambda=200\) nm (\(\nu=c/\lambda\)).
Calcule
\(h\nu/kT=\dfrac{hc}{\lambda kT}=\dfrac{0.014388\ \text{m·K}}{(2\times10^{-7}\ \text{m})(6000\ \text{K})}\approx12\).
Então \(e^{-h\nu/kT}\approx e^{-12}\approx6\times10^{-6}\), mostrando que a emissão nessa frequência é fortemente suprimida conforme a Lei de Wien.