Como varia o raio das órbitas estacionárias do modelo de Bohr em função do número quântico principal n?

r_n = n^2 r_1.

Explicação:
Impondo a quantização do momento angular m v r = n\hbar e a força centrípeta elétrica m v^2/r = k e^2/r^2 obtém-se que o raio escala como \(r_n\propto n^2\). Para átomos hidrogenoides (carga nuclear Z): \(r_n=\dfrac{n^2}{Z}a_0\), onde \(a_0\approx0{,}529\ \text{Å}\).

Exemplo:
Para o íon He+ (Z=2):
\(r_1=\dfrac{1^2}{2}a_0=\dfrac{a_0}{2}\approx0{,}265\ \text{Å}\)
\(r_2=\dfrac{2^2}{2}a_0=2a_0\approx1{,}058\ \text{Å}\) — note que \(r_2=4r_1\), confirmando a dependência quadrática em \(n\).