Por que o efeito fotoelétrico comprova o caráter corpuscular da luz?

Porque a energia é transferida por fótons de forma instantânea e quantizada, exigindo que \(h\nu>\phi\) para ejetar elétrons.

Explicação detalhada:
O modelo de Einstein descreve cada pacote da luz como um fóton com energia \(E=h\nu\).
Um elétron ligado ao metal só é liberado se a energia do fóton superar a função trabalho \(\phi\) do metal; caso contrário não ocorre emissão, independentemente da intensidade do feixe.
A energia cinética máxima dos fotoelétrons é dada por \(K_{\text{max}}=h\nu-\phi\), mostrando dependência da frequência e não da intensidade.
O fato de não existir atraso observável na emissão indica transferência quase instantânea de energia de um único fóton para um único elétron, característica corpuscular.

Exemplo:
Considere um metal com \(\phi=2{,}3\ \text{eV}\) e \(h=4{,}135\times10^{-15}\ \text{eV·s}\).
Frequência de corte: \(\nu_{\text{c}}=\dfrac{\phi}{h}=\dfrac{2{,}3}{4{,}135\times10^{-15}}\approx5{,}56\times10^{14}\ \text{Hz}\).
Se incide luz com \(\nu=6{,}0\times10^{14}\ \text{Hz}\): \(h\nu=4{,}135\times10^{-15}\times6{,}0\times10^{14}\approx2{,}48\ \text{eV}\).
Então \(K_{\text{max}}=h\nu-\phi=2{,}48-2{,}3=0{,}18\ \text{eV}\).
Aumentar a intensidade aumentaria apenas o número de elétrons emitidos, não \(K_{\text{max}}\).