Qual hipótese clássica sobre a troca de energia entre campo eletromagnético e matéria levou à catástrofe do ultravioleta?

Resposta

A suposição de que a energia era trocada de forma contínua (não quantizada).

Explicação:
Na teoria clássica, cada modo do campo tem energia média dada pela equipartição (~k_B T), e a densidade de modos cresce como \(\nu^2\), levando à Lei de Rayleigh–Jeans:
\(u(\nu)=\dfrac{8\pi\nu^2}{c^3}k_B T\), que diverge quando se integra sobre todas as frequências (ultravioleta).
Planck resolveu isso assumindo que a emissão/absorção ocorre em quanta de energia \(E=h\nu\), dando a lei de Planck:
\(u(\nu)=\dfrac{8\pi h\nu^3}{c^3}\dfrac{1}{e^{h\nu/(k_B T)}-1}\), que cai exponencialmente para \(h\nu\gg k_B T\) e elimina a divergência.

Exemplo:
Considere um filamento quente a \(T=3000\ \text{K}\) e radiação com \(\lambda=300\ \text{nm}\).
Calcule \( \dfrac{h\nu}{k_B T}=\dfrac{h c}{\lambda k_B T}\approx\dfrac{0.01439}{3\times10^{-7}\cdot3000}\approx16\).
Como \(e^{-16}\sim10^{-7}\), os modos de alta frequência são fortemente suprimidos pela quantização, enquanto a previsão clássica daria contribuição não suprimida e divergente.