Quais leis de conservação são aplicadas no espalhamento fóton–elétron que causam mudança na frequência do fóton?

Conservação da energia e do momento; por isso a frequência do fóton geralmente muda.

Explicação completa:
Aplica‑se conservação da energia usando \(E_{\text{fóton}}=h\nu\) e do momento usando \(p_{\text{fóton}}=h/\lambda\). Impondo ambas às equações (energia e momento vetorial) para o sistema fóton+elétron obtém‑se o deslocamento de comprimento de onda de Compton, por exemplo
\( \lambda'-\lambda=\dfrac{h}{m_e c}(1-\cos\theta)\),
o que implica mudança na frequência \(\nu\) do fóton quando há espalhamento.\br>
Exemplo:
Calcule o deslocamento para raios X de \(\lambda=0{,}154\ \text{nm}\) espalhados a \(\theta=90^\circ\).
\( \lambda_C=\dfrac{h}{m_e c}\approx 2{,}43\times10^{-12}\ \text{m}=0{,}00243\ \text{nm}\)
\( \Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos90^\circ)=\lambda_C=0{,}00243\ \text{nm}\)
\( \lambda'=\lambda+\Delta\lambda=0{,}154+0{,}00243=0{,}15643\ \text{nm}\)
Assim, observa‑se pequena, porém real, alteração do comprimento de onda (e da frequência) devido às leis de conservação.