Flashcard FC279063
O que indica um ponto de tangente horizontal em um gráfico posição × tempo?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que indica um ponto de tangente horizontal em um gráfico posição × tempo?
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Resposta
Velocidade instantânea nula (dx/dt = 0).Em um gráfico posição × tempo a velocidade instantânea é a derivada da posição: \(v(t)=\frac{dx}{dt}\).
Uma reta tangente horizontal tem inclinação zero, logo \(\frac{dx}{dt}=0\) nesse instante.
Se o sinal de \(\frac{dx}{dt}\) muda ao atravessar esse ponto, há inversão do sentido do movimento.
Exemplo:
Considere \(x(t)=t^{3}-6t^{2}+9t\).
Então \(v(t)=\frac{dx}{dt}=3t^{2}-12t+9=3(t-1)(t-3)\).
Temos \(v(1)=0\) e \(v(3)=0\) (tangentes horizontais).
Para t<1, v>0; entre 1 e 3, v<0; para t>3, v>0 ⇒ inversões do sentido em t=1 e t=3.
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