Qual a equação horária da queda livre a partir do repouso e por que esse movimento é uniformemente acelerado e unidimensional?

Porque atua apenas a força-peso, produzindo aceleração vertical constante g; com v₀=0:
h = h₀ - \(\tfrac{1}{2}gt^2\)

Explicação:
Na mecânica newtoniana, desprezando forças dissipativas, a única força é o peso \( \vec{P}=m\vec{g}\), que gera uma aceleração de módulo constante \(g\) dirigida para baixo.
Logo o movimento ocorre só no eixo vertical (unidimensional) e obedece às equações do MUA: \(s=s_0+v_0t+\tfrac{1}{2}at^2\) com \(a=-g\). Para \(v_0=0\) resulta \(h=h_0-\tfrac{1}{2}gt^2\), uma função quadrática de \(t\).

Exemplo:
Soltar uma esfera do repouso a 20 m de altura (usar \(g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}\)).
Equação: \(0=20-\tfrac{1}{2}gt^2\) ⇒ \(t=\sqrt{\dfrac{2h_0}{g}}=\sqrt{\dfrac{40}{9{,}8}}\approx 2{,}02\ \mathrm{s}.\)