Flashcard FC279069
Como se obtém a velocidade em um instante t0 a partir da função horária do espaço S(t) (polinomial de 2ª ordem)?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como se obtém a velocidade em um instante t0 a partir da função horária do espaço S(t) (polinomial de 2ª ordem)?
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Resposta
Derivando a função posição: v(t)=dS/dt.Explicação:
Para um polinômio de 2ª ordem \(S(t)=\tfrac{1}{2}a t^2 + v_0 t + S_0\), a velocidade é \(v(t)=\dfrac{dS}{dt}=a t + v_0\).
Assim, a aceleração é \(a=2\cdot(\text{coeficiente de }t^2)\) e a velocidade no instante \(t_0\) é \(v(t_0)=a\,t_0+v_0\).
Exemplo:
Se \(S(t)=0{,}5t^2+2t+1\), então \(v(t)=\dfrac{dS}{dt}=1\cdot t+2\).
Logo, a aceleração é \(a=1\ \mathrm{m/s^2}\) e, em \(t_0=3\ \mathrm{s}\), a velocidade é \(v(3)=1\cdot3+2=5\ \mathrm{m/s}\).
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