Flashcard FC279070
Como determinar em que plano coordenado está uma partícula em um instante dado e calcular sua distância à origem a partir do seu vetor posição?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Como determinar em que plano coordenado está uma partícula em um instante dado e calcular sua distância à origem a partir do seu vetor posição?
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Resposta
Verifique os componentes do vetor posição no instante; componente nula indica o plano formado pelas outras duas coordenadas. A distância é o módulo do vetor: \(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\).Explicação:
Calcule \(\mathbf{r}(t)\) no instante pedido, leia os valores de \(x,y,z\). Se, por exemplo, \(y=0\) então a partícula está no plano x-z. Em seguida, calcule o módulo para obter a distância da origem.
exemplo:
Considere \( \mathbf{r}(t)=2[\hat{i}\cos(\pi t)+\hat{j}\sin(\pi t)]+1\hat{k} \).
No instante \(t=0\): \( \mathbf{r}(0)=2\hat{i}+0\hat{j}+1\hat{k} \) → \(y=0\), logo está no plano x-z.
Distância à origem: \( r(0)=\sqrt{2^2+0^2+1^2}=\sqrt{5}\).
Veja como foi cobrado:
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