Qual ângulo de lançamento, no modelo de lançamento oblíquo sem resistência do ar e com mesma altura de partida e chegada, maximiza o alcance horizontal?

45°.

No modelo ideal de lançamento oblíquo sem resistência do ar e com mesma altura inicial e final valem as equações do movimento projetil, em particular

alcance: \(R=\dfrac{v^2\sin(2\theta)}{g}\)

Como \(\sin(2\theta)\) tem valor máximo igual a 1 quando \(2\theta=90^\circ\), obtém-se \(\theta=45^\circ\), que maximiza \(R\) para dada velocidade inicial \(v\).

Exemplo:
Considere um projétil lançado com \(v=20\ \text{m/s}\) e \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\).
\(R_{45}=\dfrac{20^2\sin(90^\circ)}{9{,}8}=\dfrac{400\cdot1}{9{,}8}\approx40{,}82\ \text{m}\)
\(R_{30}=\dfrac{20^2\sin(60^\circ)}{9{,}8}=\dfrac{400\cdot0{,}866}{9{,}8}\approx35{,}35\ \text{m}\)
Logo, lançar a \(45^\circ\) aumenta o alcance em relação a \(30^\circ\) neste exemplo.