Flashcard FC279084
Quando ocorre a igualdade \( |\vec u+\vec v| = |\vec u|+|\vec v| \)?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Quando ocorre a igualdade \( |\vec u+\vec v| = |\vec u|+|\vec v| \)?
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Resposta
Quando os vetores são colineares e apontam no mesmo sentido.Explicação:
Valendo a desigualdade triangular \( |\vec u+\vec v| \le |\vec u|+|\vec v| \).
Escrevendo o módulo da soma em função do ângulo \( \theta \) entre os vetores:
\( |\vec u+\vec v|=\sqrt{|\vec u|^{2}+|\vec v|^{2}+2|\vec u||\vec v|\cos\theta}\).
Para ter igualdade é preciso \( \cos\theta=1\), ou seja, \( \theta=0^\circ\) (colineares e mesmo sentido).
exemplo:
Dois vetores com módulos 3 e 4: se estão alinhados no mesmo sentido, \( |\vec u+\vec v|=3+4=7\).
Se são perpendiculares, \( |\vec u+\vec v|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\), mostrando que normalmente \( |\vec u+\vec v|<|\vec u|+|\vec v| \).
Veja como foi cobrado:
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