Flashcard FC279088
A independência dos movimentos em componentes ortogonais é preservada ao rotacionar o sistema de referência?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2023
A independência dos movimentos em componentes ortogonais é preservada ao rotacionar o sistema de referência?
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Resposta
Não se perde; a independência é preservada.Explicação:
A independência decorre da decomposição vetorial: o vetor aceleração (por exemplo, \(\vec g\)) pode ser representado por componentes em quaisquer eixos ortogonais, e cada componente gera uma equação escalar independente, \(a_x=g_x\) e \(a_y=g_y\).
Rotacionar os eixos altera os valores de \(g_x\) e \(g_y\), mas não a separação das equações nem a independência do movimento em cada componente.
exemplo:
Considere eixos girados \(\theta=30^\circ\) em relação à vertical. Então:
\(g_x=g\sin\theta=9.8\sin30^\circ=4.90\ \mathrm{m/s^2}\),
\(g_y=-g\cos\theta=-9.8\cos30^\circ\approx-8.49\ \mathrm{m/s^2}\).
Para um corpo solto do repouso (\(v_{0x}=v_{0y}=0\)):
\(x(t)=\tfrac{1}{2}g_x t^2=2.45\,t^2\ \mathrm{m}\),
\(y(t)=\tfrac{1}{2}g_y t^2\approx-4.245\,t^2\ \mathrm{m}\).
Cada componente evolui independentemente conforme sua aceleração específica: \(v_x(t)=v_{0x}+g_x t\) e \(v_y(t)=v_{0y}+g_y t\).
Veja como foi cobrado:
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