Flashcard FC279091
Como se obtém a equação da trajetória y(x) de um projétil conhecendo as componentes iniciais Vx e Vy, sem resistência?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como se obtém a equação da trajetória y(x) de um projétil conhecendo as componentes iniciais Vx e Vy, sem resistência?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
As componentes são independentes: \(x(t)=V_x t\) e \(y(t)=V_y t-\tfrac{1}{2}gt^2\); eliminando \(t\) obtém-se \(y(x)=\dfrac{V_y}{V_x}x-\dfrac{g}{2V_x^2}x^2\).Explicação:
As equações do movimento em cada direção evoluem independentemente quando não há resistência.
Horizontal: \(x(t)=V_x t\) (velocidade constante).
Vertical: \(y(t)=V_y t-\tfrac{1}{2}gt^2\) (MUV com aceleração \(-g\)).
Eliminando \(t=\dfrac{x}{V_x}\) em \(y(t)\) resulta na parábola \(y(x)=\dfrac{V_y}{V_x}x-\dfrac{g}{2V_x^2}x^2\).
exemplo:
Considere \(V_x=4{,}0\ \text{m/s}\), \(V_y=6{,}0\ \text{m/s}\) e \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\).
Trajetória: \(y(x)=\dfrac{6}{4}x-\dfrac{9{,}8}{2\cdot 4^2}x^2=1{,}5x-0{,}30625x^2\).
Altura em \(x=2{,}0\ \text{m}\): \(y(2)=1{,}5\cdot2-0{,}30625\cdot4=3-1{,}225=1{,}775\ \text{m}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278045
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em