Flashcard FC279093
Qual o sinal de y'' no ponto de um topo de trilho para que o veículo mantenha contato, e qual condição física envolvendo v, R e g deve ser satisfeita?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual o sinal de y'' no ponto de um topo de trilho para que o veículo mantenha contato, e qual condição física envolvendo v, R e g deve ser satisfeita?
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Resposta
y'' < 0 e v²/R ≤ g.Porque num topo (crista) a curva deve ser concava para baixo (y''<0). A força normal obedece \(N=m\Big(g-\dfrac{v^2}{R}\Big)\ge0\), logo \(v^2/R\le g\).
Exemplo:
Considere \(y=2-0{,}5x^2\). Então \(y''=-1<0\), em \(x=0\) temos inclinação nula e a curvatura \(\kappa\approx y''=-1\), logo \(R=1/|\kappa|=1\). Assim o máximo de velocidade para manter contato é \(v_{\max}=\sqrt{gR}=\sqrt{10\cdot1}=\sqrt{10}\approx3{,}16\ \mathrm{m/s}\). Se \(v=2\ \mathrm{m/s}\), então \(v^2/R=4<10\) e o contato é mantido.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278047
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