Flashcard FC279096
Como determinar a velocidade inicial necessária para que um projétil oblíquo atinja um alvo a uma distância horizontal d e altura h?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como determinar a velocidade inicial necessária para que um projétil oblíquo atinja um alvo a uma distância horizontal d e altura h?
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Resposta
Calcule o tempo t resolvendo o movimento vertical e imponha \(d=v_0\cos\theta\;t\); isolando \(v_0\) na equação resultante obtém-se o valor (ou intervalo) de \(v_0\).Explicação completa:
Partir da equação do movimento vertical: \(0=h+v_0\sin\theta\,t-\tfrac12gt^2\).
Resolver essa quadrática em \(t\) (escolhendo a raiz física): \(t=\dfrac{v_0\sin\theta+\sqrt{(v_0\sin\theta)^2+2gh}}{g}\).
Impor a projeção horizontal: \(d=v_0\cos\theta\;t\) e substituir \(t\) acima para obter uma equação em \(v_0\).
Resolver numericamente essa equação fornece o(s) valor(es) de \(v_0\) que atingem o alvo (pode resultar em intervalo se houver duas raízes físicas).
Exemplo: lançar de altura h=2 m, alcance d=10 m, ângulo \(\theta=45^\circ\), \(g=10\) m/s².
Vertical: \(t=\dfrac{v_0\sin45^\circ+\sqrt{(v_0\sin45^\circ)^2+2\cdot10\cdot2}}{10}\).
Como \(\sin45^\circ=\cos45^\circ\approx0{,}7071\), substituímos em \(d=v_0\cos45^\circ\,t\) e resolvemos numericamente, obtendo aproximadamente \(v_0\approx9{,}13\) m/s para que o projétil percorra 10 m e atinja o solo a 2 m de altura.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278050
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