O que ocorre com a aceleração e com a velocidade de um corpo quando a resultante das forças sobre ele é zero?

A aceleração é zero; a velocidade permanece constante (não necessariamente nula).

Explicação:
Pela 2ª lei de Newton, \( \sum F = ma\). Se \(\sum F=0\), então \(a=0\), portanto o corpo mantém a velocidade que já tinha naquele instante — não há interrupção do movimento, apenas ausência de aceleração.

Exemplo:
Considere uma gota caindo no ar com arrasto proporcional à velocidade: \(F_d=k\,v\) (para cima) e peso \(mg\) (para baixo). No equilíbrio vertical: \(mg-kv=0\Rightarrow v_t=\dfrac{mg}{k}\).
Ao atingir \(v_t\) a gota deixa de acelerar e passa a cair com velocidade constante \(v_t\).