Flashcard FC279107
Em MCU, qual é a direção do vetor velocidade em relação ao vetor posição (raio)?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Em MCU, qual é a direção do vetor velocidade em relação ao vetor posição (raio)?
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Resposta
A velocidade é perpendicular ao raio (ou seja, tangente à trajetória).Matematicamente:
\( \vec R(t)=R(\cos\omega t,\sin\omega t)\)
\( \vec v(t)=\dfrac{d\vec R}{dt}=-R\omega\sin\omega t\,\hat\imath+R\omega\cos\omega t\,\hat\jmath\)
Logo \( \vec R\cdot\vec v=R(\cos\omega t)(-R\omega\sin\omega t)+R(\sin\omega t)(R\omega\cos\omega t)=0\), ou seja, são perpendiculares.
Exemplo:
Considere \(R=2\ \mathrm{m}\) e \(\omega=3\ \mathrm{rad/s}\). Em \(t=\dfrac{\pi}{2\omega}=\dfrac{\pi}{6}\ \mathrm{s}\) temos \(\cos\omega t=0,\ \sin\omega t=1\).
Assim \( \vec R=(0,2)\ \mathrm{m}\) e \( \vec v=(-R\omega,0)=(-6,0)\ \mathrm{m/s}\), mostrando que a velocidade está ao longo do eixo \(x\), perpendicular ao raio que aponta ao longo de \(y\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278061
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