Em um movimento sob uma força central atrativa ∝ 1/r², quais grandezas são conservadas e a energia cinética é, em geral, constante?

Energia mecânica e momento angular são conservados; a energia cinética geralmente varia.

Em um potencial central conservativo (força ∝ 1/r²) o torque é nulo, então L = m r v_\perp é constante e a energia total E = K + U também é conservada. A velocidade obedece à equação de vis‑viva \(v^2 = GM\!\left(\tfrac{2}{r}-\tfrac{1}{a}\right)\), logo \(K=\tfrac12 m v^2\) depende de \(r\) e só é constante se \(r\) for constante (órbita circular).

Exemplo:
Considere um satélite em órbita elíptica ao redor de um planeta com parâmetro gravitacional \(GM\), sem massa atmosférica significativa. Para semieixo maior \(a\) e distância ao perigeu \(r_p=a(1-e)\) e ao apogeu \(r_a=a(1+e)\):
\(v_p^2 = GM\!\left(\tfrac{2}{r_p}-\tfrac{1}{a}\right),\quad v_a^2 = GM\!\left(\tfrac{2}{r_a}-\tfrac{1}{a}\right)\)
Portanto \(K_p=\tfrac12 m v_p^2\) e \(K_a=\tfrac12 m v_a^2\) são diferentes, mostrando que a energia cinética varia ao longo da órbita (só se igualariam se \(r_p=r_a\), i.e., órbita circular).