Se a posição r(t) não está definida em t0, pode‑se afirmar que a velocidade v(t0) existe (mesmo como infinito)?

Não.

Explicação:
A velocidade no instante \(t_0\) é \(v(t_0)=r'(t_0)\), que só existe se \(r(t)\) estiver definida (e diferenciável) em \(t_0\). Se \(r(t_0)\) é indefinida, não há valor de \(v(t_0)\); pode apenas ocorrer que \(\|v(t)\|\to\infty\) quando \(t\to t_0\) (divergência do limite), mas não há velocidade no próprio instante.

Exemplo:
Considere \(R(t)=\dfrac{1}{t-1}\) e
\(r(t)=\!\left(\dfrac{\cos t}{t-1},\;\dfrac{\sin t}{t-1}\right)\).
Derivando, obtém‑se
\(v(t)=r'(t)=\left(-\dfrac{\sin t}{t-1}-\dfrac{\cos t}{(t-1)^2},\;\dfrac{\cos t}{t-1}-\dfrac{\sin t}{(t-1)^2}\right).\)
Quando \(t\to1\) os termos com \((t-1)^{-2}\) dominam, logo \(\|v(t)\|\to\infty\).
Porém \(r(1)\) é indefinida, portanto \(v(1)\) não existe — há apenas divergência do limite ao aproximar‑se de \(t=1\).