Flashcard FC279127
Para massa constante, qual a expressão de d\vec{L}/dt em termos de \vec r e \vec F?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Para massa constante, qual a expressão de d\vec{L}/dt em termos de \vec r e \vec F?
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Resposta
d\vec{L}/dt = \vec r \times \vec FDemonstration:
Se \( \vec L=\vec r\times m\vec v\), então
\( \dfrac{d\vec L}{dt}=\dfrac{d\vec r}{dt}\times m\vec v+\vec r\times m\dfrac{d\vec v}{dt}=\vec v\times m\vec v+\vec r\times m\vec a\).
Como \(\vec v\times\vec v=\vec 0\) e \(m\vec a=\vec F\), segue
\( \dfrac{d\vec L}{dt}=\vec r\times\vec F\).
Exemplo:
Considere uma força central \( \vec F(\vec r)=-k\,\dfrac{\vec r}{r^3}\) (k>0). Então
\( \vec r\times\vec F=-k\,\vec r\times\dfrac{\vec r}{r^3}=\vec 0\),
portanto \(d\vec L/dt=\vec 0\) e o momento angular é conservado.
Veja como foi cobrado:
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