Flashcard FC279154
Qual termo extra surge na formulação newtoniana quando a massa varia no tempo e como ele influencia a aceleração?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual termo extra surge na formulação newtoniana quando a massa varia no tempo e como ele influencia a aceleração?
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Resposta
Surge o termo \(v\,\dfrac{dm}{dt}\), que altera a equação \(F_{\text{ext}}=\dfrac{d}{dt}(mv)=m\,a+v\,\dfrac{dm}{dt}\) e, portanto, contribui para aceleração se \(\dfrac{dm}{dt}\neq0\).Explicação e exemplo:
Da relação geral \(F_{\text{ext}}=\dfrac{d}{dt}(mv)=m\,\dfrac{dv}{dt}+v\,\dfrac{dm}{dt}\) segue-se que, isolando a aceleração, \(m\,\dfrac{dv}{dt}=F_{\text{ext}}-v\,\dfrac{dm}{dt}\).
Exemplo: um carrinho coleta areia parada no solo (sem força externa horizontal, \(F_{\text{ext}}=0\)). Ao coletar massa (\(\dfrac{dm}{dt}>0\)) e ter velocidade \(v\), a velocidade do carrinho muda segundo
\( \dfrac{dv}{dt}=-\dfrac{v}{m}\dfrac{dm}{dt}. \)
Num instante em que \(m=2\ \text{kg}\), \(v=3\ \text{m/s}\) e \(\dfrac{dm}{dt}=1\ \text{kg/s}\), tem-se \( \dfrac{dv}{dt}=-\dfrac{3}{2}\ \text{m/s}^2=-1{,}5\ \text{m/s}^2\), ou seja, a variação de massa produz uma desaceleração observável.
Veja como foi cobrado:
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