A segunda lei vetorial \( \mathbf{F}=m\mathbf{a} \) é invariante entre referenciais inerciais? Por quê?

Sim. Porque mudanças de origem por translação ou por movimento retilíneo uniforme não alteram a aceleração, e assim \( \mathbf{F}=m\mathbf{a} \) mantém a mesma forma vetorial.

Explicação:
Se \( \mathbf{r}'=\mathbf{r}+\mathbf{r}_0 \) (translação fixa), então \( \mathbf{a}'=\ddot{\mathbf{r}}'=\ddot{\mathbf{r}}=\mathbf{a} \).
Se \( \mathbf{r}'=\mathbf{r}-\mathbf{V}t \) (referencial em movimento retilíneo uniforme), então \( \mathbf{v}'=\mathbf{v}-\mathbf{V} \) e como \( \mathbf{V} \) é constante, \( \mathbf{a}'=\dot{\mathbf{v}}'=\dot{\mathbf{v}}=\mathbf{a} \).
Portanto, em ambos os casos a relação vetorial \( \mathbf{F}=m\mathbf{a} \) permanece a mesma entre referenciais inerciais.

Exemplo:
Um carrinho de massa \( m=2\ \text{kg} \) sofre uma força constante \( F=6\ \text{N} \) na direção x. No referencial S: \( a=F/m=6/2=3\ \text{m/s}^2 \) (ou seja, \( \mathbf{a}=3\hat{\mathbf{x}} \)).
Num referencial S' que se move em relação a S com velocidade constante \( \mathbf{V}=5\hat{\mathbf{x}}\ \text{m/s} \), tem-se \( \mathbf{r}'=\mathbf{r}-\mathbf{V}t \) e assim \( \mathbf{a}'=\ddot{\mathbf{r}}'=\ddot{\mathbf{r}}=\mathbf{a}=3\hat{\mathbf{x}}\).
Logo, mesmo que as velocidades medidas em S e S' sejam diferentes, a aceleração é a mesma e a lei \( \mathbf{F}=m\mathbf{a} \) vale com a mesma forma em ambos os referenciais.