Flashcard FC279192
Qual a relação entre o ângulo de inclinação \(\theta\), a velocidade \(v\), o raio \(r\) e a gravidade \(g\) para que uma pista inclinada dispense o atrito?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual a relação entre o ângulo de inclinação \(\theta\), a velocidade \(v\), o raio \(r\) e a gravidade \(g\) para que uma pista inclinada dispense o atrito?
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Resposta
\(\tan\theta=\dfrac{v^2}{rg}\)Explicação:
Para não depender do atrito, a componente horizontal da força centrípeta deve ser fornecida pela componente do peso no plano inclinado. Assim, projetando forças:
\((mv^2/r)\cos\theta = mg\sin\theta\)
Cancelando \(m\) e isolando \(\theta\):
\(\tan\theta=\dfrac{v^2}{rg}\)
Exemplo:
Num velódromo, um ciclista pretende manter \(v=20\ \text{m/s}\) em uma curva de raio \(r=50\ \text{m}\). Calcule \(\theta\) (use \(g=9{,}8\ \text{m/s}^2\)).
\(\tan\theta=\dfrac{20^2}{50\cdot 9{,}8}=\dfrac{400}{490}\approx 0{,}8163\)
\(\theta=\arctan(0{,}8163)\approx 39{,}1^\circ\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278146
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