Como determinar a velocidade inicial de um veículo a partir da distância de frenagem, do coeficiente de atrito e da velocidade final usando o trabalho da força de atrito?

Use o trabalho de atrito: \(v_i=\sqrt{v_f^2+2\mu_d g\Delta S}\).

Explicação:
O trabalho da força de atrito é \(W=\mu_d M g\Delta S\). Pelo teorema trabalho-energia: \(\tfrac{1}{2}M v_i^2-W=\tfrac{1}{2}M v_f^2\).
Cancelando \(M\) e isolando \(v_i\) resulta em \(v_i=\sqrt{v_f^2+2\mu_d g\Delta S}\).

Exemplo:
Considere \(\mu_d=0{,}6\), \(g=10\ \mathrm{m/s^2}\), \(\Delta S=8\ \mathrm{m}\) e \(v_f=20\ \mathrm{km/h}=5{,}556\ \mathrm{m/s}\).
\(2\mu_d g\Delta S=2\cdot0{,}6\cdot10\cdot8=96\)
\(v_i=\sqrt{5{,}556^2+96}=\sqrt{30{,}86+96}=\sqrt{126{,}86}=11{,}27\ \mathrm{m/s}\approx40{,}6\ \mathrm{km/h}\).