Flashcard FC279210
Qual é o trabalho realizado por uma força conservativa ao longo de um caminho fechado?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é o trabalho realizado por uma força conservativa ao longo de um caminho fechado?
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Resposta
Zero: \( \displaystyle \oint \vec{F}\cdot d\vec{r}=0\).Explicação:
Por definição, uma força conservativa tem trabalho que depende apenas dos pontos inicial e final, logo num percurso fechado os pontos coincidem e \(\Delta U=0\), implicando \(\oint \vec F\cdot d\vec r=0\).
Em regiões simplesmente conectadas pode-se escrever \(\vec F=-\nabla U\) e tem-se \(\nabla\times\vec F=0\).
Exemplo:
Campo gravitacional uniforme \(\vec F=-mg\,\hat{y}\). Considere um percurso retangular subindo de 0 a \(h\), atravessando horizontalmente, descendo a 0 e voltando horizontalmente. Nas partes horizontais \(dy=0\Rightarrow \vec F\cdot d\vec r=0\). Nas verticais:
\(W_{\text{subida}}=\int_{0}^{h}(-mg)\,dy=-mg\,h\)
\(W_{\text{descida}}=\int_{h}^{0}(-mg)\,dy=+mg\,h\)
Somando: \(W_{\text{total}}=-mg\,h+mg\,h=0\), confirmando que o trabalho ao longo do caminho fechado é nulo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278164
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