Flashcard FC279217
Qual condição garante que uma força unidimensional F(x) seja conservativa e como se obtém o potencial U(x)?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual condição garante que uma força unidimensional F(x) seja conservativa e como se obtém o potencial U(x)?
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Resposta
Se F depende apenas de x, é conservativa; \(U(x)=-\int F(x)\,dx + C\).Explicação:
Em uma dimensão, qualquer força \(F(x)\) que é função somente de \(x\) admite uma primitiva, portanto é conservativa.
O potencial é dado por \(U(x)=-\int F(x)\,dx + C\) e o trabalho entre \(x_i\) e \(x_f\) vale \(W=\int_{x_i}^{x_f}F(x)\,dx = U(x_i)-U(x_f)\).
Exemplo:
Considere \(F(x)=5x-2x^2\).
Calcule o potencial: \(U(x)=-\int(5x-2x^2)\,dx = -\dfrac{5}{2}x^2 + \dfrac{2}{3}x^3 + C\).
Para \(x_i=0\) e \(x_f=2\):
\(U(0)=0,\quad U(2)=-\dfrac{5}{2}\cdot4 + \dfrac{2}{3}\cdot8 = -10 + \dfrac{16}{3} = -\dfrac{14}{3}\).
Logo o trabalho é \(W=U(0)-U(2)=\dfrac{14}{3}\ \mathrm{J}\approx 4{,}67\ \mathrm{J}\).
Em 1D a integral de linha em percurso fechado é nula, confirmando a conservação.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278171
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