Flashcard FC279218
Quando é válida a aproximação ΔU ≈ mgΔh para variação da energia potencial gravitacional?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quando é válida a aproximação ΔU ≈ mgΔh para variação da energia potencial gravitacional?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Quando a variação de altura h é muito pequena em relação ao raio do planeta (h << R).Explicação e exemplo:
Para variações pequenas de altura usa-se \( \Delta U \approx mg\Delta h\), com \(g\approx \dfrac{GM}{R^2}\).
Exemplo: considere \(G=6{,}6\times10^{-11}\), \(M=6{,}0\times10^{24}\) kg, \(R=6{,}0\times10^{6}\) m, \(m=5\) kg e \(h=500\) m.
Calcule \(GM\): \(GM=6{,}6\times10^{-11}\cdot6{,}0\times10^{24}=3{,}96\times10^{14}\ \mathrm{m^3/s^2}\).
Calcule \(g\): \(g=\dfrac{GM}{R^2}=\dfrac{3{,}96\times10^{14}}{(6{,}0\times10^{6})^2}\approx11\ \mathrm{m/s^2}.\)
Aproximação: \(\Delta U\approx mg\Delta h=5\cdot11\cdot500=2{,}75\times10^{4}\ \mathrm{J}.\)
Formula exata: \(\Delta U=GMm\!\left(\dfrac{1}{R}-\dfrac{1}{R+h}\right)=\dfrac{GMmh}{R(R+h)}\approx2{,}7498\times10^{4}\ \mathrm{J}.\)
Como \(h\ll R\), os valores coincidem praticamente, mostrando que a aproximação é válida.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278172
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em