Flashcard FC279231
Qual é a equação do equilíbrio hidrostático e qual a forma da variação da densidade com a altura?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a equação do equilíbrio hidrostático e qual a forma da variação da densidade com a altura?
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Resposta
Equilíbrio: \(dp/dz=-\rho g\). Variação: \(\rho(z)=\rho_0 e^{-z/H}\) com \(H=\dfrac{RT}{Mg}\).Explicação e exemplo:
A equação \(dp/dz=-\rho g\) expressa o balanço entre o gradiente de pressão e o peso do ar. Usando a equação dos gases ideais \(p=\rho R_s T\) para atmosfera isotérmica obtém-se a fórmula barométrica \(\rho(z)=\rho_0 e^{-z/H}\), indicando decaimento exponencial com a altura, onde \(H\) é a altura de escala.
Exemplo: Para \(T=288\ \text{K}\), \(R=8{,}314\ \text{J/(mol·K)}\), \(M=0{,}029\ \text{kg/mol}\) e \(g=9{,}81\ \text{m/s}^2\):
\(H=\dfrac{RT}{Mg}=\dfrac{8{,}314\times 288}{0{,}029\times 9{,}81}\approx 8{,}4\times 10^3\ \text{m}\).
Assim, a densidade a \(5{,}0\ \text{km}\) é \(\rho(5000)=\rho_0 e^{-5000/8400}\approx 0{,}55\,\rho_0\), ou seja, cerca de 55% da densidade ao nível do mar.
Veja como foi cobrado:
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