Flashcard FC279244
Qual é o valor máximo de \(f(t)=\big|A\cdot\sin(\omega t)\big|\) e quando ele ocorre?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Qual é o valor máximo de \(f(t)=\big|A\cdot\sin(\omega t)\big|\) e quando ele ocorre?
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Resposta
Máximo = |A|, ocorre quando \(\sin(\omega t)=\pm 1\).Explicação:
O seno varia entre \(-1\) e \(1\). Assim, \(\big|\sin(\omega t)\big|\) atinge seu valor máximo \(1\) quando \(\sin(\omega t)=\pm1\). Multiplicando por \(A\) e tomando o valor absoluto, o maior valor possível é \(|A|\).
Os pontos ocorrem quando \(\omega t=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\), com \(k\in\mathbb{Z}\).
Exemplo:
Considere \(g(t)=\big|3\sin(2t)\big|\).
\(g_{\max}=|3|=3\).
Ocorrências: \(2t=\dfrac{\pi}{2}+k\pi \Rightarrow t=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\).
Verificação em \(t=\dfrac{\pi}{4}\): \(g\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\big|3\sin\!\left(2\cdot\dfrac{\pi}{4}\right)\big|=\big|3\sin\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\big|=|3\cdot1|=3\).
Veja como foi cobrado:
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