Flashcard FC279248
Qual é a condição necessária e suficiente para que um campo vetorial seja conservativo em um domínio simplesmente conectado?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Qual é a condição necessária e suficiente para que um campo vetorial seja conservativo em um domínio simplesmente conectado?
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Resposta
Que o rotor seja nulo em todo o domínio: \(\nabla\times\mathbf F=\mathbf0\).Explicação:
Em um domínio simplesmente conectado, \(\nabla\times\mathbf F=\mathbf0\) é condição necessária e suficiente para existir um potencial \(\phi\) tal que \(\mathbf F=\nabla\phi\).
Exemplo: Considere \(\mathbf F=-y\,\mathbf i + x\,\mathbf j\).
\((\nabla\times\mathbf F)_z=\frac{\partial}{\partial x}(x)-\frac{\partial}{\partial y}(-y)=1-(-1)=2\neq0\), logo \(\mathbf F\) não é conservativo.
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