A razão entre as energias cinéticas de dois corpos é sempre igual à razão de suas massas? Por quê?

Não; também depende dos quadrados das velocidades, pois E = \( \tfrac{1}{2}mv^{2}\).

Explicação:
Para dois corpos 1 e 2,
\(E_{1}=\tfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}\) e \(E_{2}=\tfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\).
Portanto
\( \dfrac{E_{1}}{E_{2}}=\dfrac{m_{1}}{m_{2}}\cdot\dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}\).
Logo, a razão das massas só determina a razão das energias se e somente se \(v_{1}=v_{2}\).

Exemplo:
Dois projéteis: massa \(m_{A}=2{\,}\text{kg}\) e \(m_{B}=1{\,}\text{kg}\) (razão de massas = 2).
Ambos têm a mesma componente vertical \(v_{v}=10\ \text{m/s}\).
Se A é lançado verticalmente: \(v_{A}=10\ \text{m/s}\).
Se B é lançado obliquamente com componente horizontal \(v_{h}=6\ \text{m/s}\): \(v_{B}=\sqrt{10^{2}+6^{2}}=\sqrt{136}\approx11{,}66\ \text{m/s}\).
Então
\(E_{A}=\tfrac{1}{2}\cdot2\cdot10^{2}=100\ \text{J}\),
\(E_{B}=\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot(11{,}66)^{2}\approx68\ \text{J}\).
Razão das energias: \(E_{A}/E_{B}\approx1{,}47\neq2\).
Portanto a razão das energias não coincide com a razão das massas quando as velocidades diferem.