O que garante a conservação do momento linear total de um sistema de partículas durante interações internas?

Porque as forças internas se anulam e não há força externa líquida, logo \(\dfrac{d}{dt}p_{\rm tot}=0\).

Explicação:
Em interações internas (como forças entre partículas) as forças vêm em pares iguais e opostos pela 3ª lei de Newton, então as contribuições ao instante variado do momento total se cancelam.
Se não há força externa resultante na direção considerada, então \(\dfrac{d}{dt}(p_1+p_2+...)=F_{\rm ext}=0\), mantendo o momento total constante.

exemplo:
Dois patinadores inicialmente em repouso afastam-se um do outro empurrando-se mutuamente sobre gelo sem atrito. Seja \(m_1=50\:\mathrm{kg}\) e \(m_2=75\:\mathrm{kg}\). Se o primeiro adquire velocidade \(v_1=1{,}2\:\mathrm{m/s}\) para a direita, o momento total inicial era zero, então
\(m_1 v_1 + m_2 v_2 =0\Rightarrow v_2=-\dfrac{m_1}{m_2}v_1=-\dfrac{50}{75}\times1{,}2=-0{,}8\:\mathrm{m/s}.\)