Em uma colisão totalmente inelástica entre duas partículas, como se determina a velocidade final comum e a perda de energia do sistema?

Velocidade final: pela conservação do momento linear: \( \vec{v}_f=\dfrac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2}{m_1+m_2}\).
Perda de energia: \( \Delta E=K_{inicial}-K_{final}\), com \(K=\tfrac{1}{2}mv^2\).

Explicação e exemplo:
Aplicam-se dois passos: conservar o impulso vetorial para achar \( \vec{v}_f\) e calcular as energias cinéticas antes e depois da colisão para obter a energia dissipada.

Exemplo: suponha \(m_1=2\) kg, \(v_1=+3\) m/s e \(m_2=1\) kg, \(v_2=-1\) m/s (eixos alinhados).

Impulso inicial: \(p_{i}=m_1v_1+m_2v_2=2\cdot3+1\cdot(-1)=5\) kg·m/s.
Velocidade final comum: \(v_f=\dfrac{p_i}{m_1+m_2}=\dfrac{5}{3}\) m/s.

Energia inicial: \(K_{i}=\tfrac{1}{2}m_1v_1^2+\tfrac{1}{2}m_2v_2^2=\tfrac{1}{2}\cdot2\cdot3^2+\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot(-1)^2=9+0{,}5=9{,}5\) J.
Energia final: \(K_{f}=\tfrac{1}{2}(m_1+m_2)v_f^2=\tfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(\tfrac{5}{3}\right)^2=\tfrac{25}{6}\) J ≈ 4{,}1667 J.
Perda de energia: \(\Delta E=K_i-K_f=9{,}5-\tfrac{25}{6}=\tfrac{16}{3}\) J ≈ 5{,}3333 J.