Flashcard FC279285
O centro de massa de um corpo necessariamente coincide com uma posição onde existe massa?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O centro de massa de um corpo necessariamente coincide com uma posição onde existe massa?
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Resposta
Não.Explicação:
O centro de massa é a média ponderada das posições das massas: \( \mathbf{R}_{CM}=\dfrac{1}{M}\int \mathbf{r}\,dm \).
Por simetria ou pela distribuição de massa, esse ponto pode situar‑se em uma região sem massa localizada. Não há exigência de que exista material em \( \mathbf{R}_{CM} \).
Exemplo:
Considere um quadro formado por quatro hastes finas idênticas que formam um quadrado de lado \(L\), cada haste com massa \(m\).
O centro de massa das hastes está nos pontos: \((0,\tfrac{L}{2}),(\tfrac{L}{2},0),(0,-\tfrac{L}{2}),(-\tfrac{L}{2},0)\).
Com \(M=4m\):
\(x_{CM}=\dfrac{1}{M}\sum m x_i=\dfrac{m(0)+m(\tfrac{L}{2})+m(0)+m(-\tfrac{L}{2})}{4m}=0\)
\(y_{CM}=\dfrac{1}{M}\sum m y_i=\dfrac{m(\tfrac{L}{2})+m(0)+m(-\tfrac{L}{2})+m(0)}{4m}=0\)
Logo, \(\mathbf{R}_{CM}=(0,0)\), o centro geométrico do quadrado — porém não há massa nesse ponto (o interior está vazio).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/278239
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