Flashcard FC279287
Onde deve estar o metacentro (M) em relação ao centro de gravidade (G) para que um corpo flutuante seja estável a pequenas inclinações?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Onde deve estar o metacentro (M) em relação ao centro de gravidade (G) para que um corpo flutuante seja estável a pequenas inclinações?
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Resposta
O metacentro deve ficar acima do centro de gravidade (M acima de G).Explicação:
Quando a embarcação roda levemente, o centro de empuxo desloca-se e a linha de ação do empuxo corta o eixo de simetria em M. Para existir momento restaurador é necessário que M esteja acima de G, ou seja, GM positivo. Matematicamente:
\(GM = BM - BG\)
O momento restaurador para ângulo \(\theta\) é:
\(M_{rest} = W \cdot GM \cdot \sin\theta\)
Se \(GM<0\) (M abaixo de G) o momento inverte e tende a tombamento.
Exemplo:
Considere uma bóia com \(BM=0{,}8\ \text{m}\) e \(BG=0{,}3\ \text{m}\).
\(GM = 0{,}8 - 0{,}3 = 0{,}5\ \text{m}\) (estável).
Para \(W=1000\ \text{N}\) e \(\theta=5^\circ\) ( \(\sin5^\circ\approx0{,}08716\) ):
\(M_{rest}=1000\cdot0{,}5\cdot0{,}08716\approx43{,}6\ \text{N·m}\) (momento restaurador).
Se, em vez disso, \(BG=0{,}9\ \text{m}\), então \(GM=0{,}8-0{,}9=-0{,}1\ \text{m}\) (instável) e o momento será de tombamento.
Veja como foi cobrado:
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